Qubits topologiques
Ce travail a été réalisé en collaboration avec B. Douçot (LPTHE, Paris) et L. Ioffe (Ruttgers University, USA).
La réalisation pratique d'un ordinateur quantique bute sur plusieurs problèmes liés à la fragilité des systèmes quantiques. Afin de palier à ce problème, il a été proposé il y a une dizaine d'années d'utiliser des systèmes dont les propriétés topologiques (liées à la géométrie) garantiraient la fiabilité. De même, on peut utiliser les propriétés topologiques d'un système pour réaliser un qubit stable vis à vis des perturbations extérieures.
Objets quantiques, les qubits sont très sensibles aux perturbations extérieures. Ainsi, les qubits dans des systèmes de matière condensée comme les jonctions Josephson ont une durée de vie de quelques microsecondes tandis que des qubits dans des ions piégés peuvent avoir une durée de vie de quelques dizaines de secondes. Si ce second temps peut paraître important, il décroît en fait très rapidement dès que le nombre de qubits devient important ce qui est le cas si on souhaite faire un calcul "utile" (comme la factorisation de nombre à plusieurs centaines de bits). Ceci est dû au couplage inévitable avec l'environnement, responsable de la perte des propriétés quantiques, la décohérence.
Afin de limiter la décohérence, on peut utiliser la notion de protection topologique. On conçoit alors un système dont les propriétés topologiques vont limiter les effets de la décohérence. Pour cela, on considère un réseau de N par N spins vérifiant deux propriétés:
le système possède un grand nombre de symétries garantissant l'existence de deux états fondamentaux dégénérés.
un système à grand gap, c'est à dire dont la distance en énergie entre les niveaux fondamentaux et les premiers états excités est "grande".
La plupart des bruits sont locaux c'est à dire qu'ils n'affectent qu'un seul spin à la fois: ils ne vont briser qu'une seule symétrie et le reste des symétries va garantir la stabilité en énergie des deux niveaux fondamentaux. Le taux de décohérence, &Gammad, devient alors (&Gammad/&Delta)N où &Delta est le gap.
Cette idée avait été initialement proposée dans le cadre des jonctions Josephson avec une interaction entre plus proches voisins. Nous étudions son application avec une interaction de portée infinie entre des ions piégés sur un réseau carré. Cette interaction est réalisée par l'intermédiaire de faisceaux lasers non résonants et a déjà été utilisée pour créer un état intriqué d'une chaîne d'ions.
L'intérêt d'une interaction longue portée est que le gap ne diminue pas rapidement avec la taille du système comme c'est le cas d'une interaction entre plus proches voisins.
Gap en fonction du rapport entre les interactions entre les lignes (Jx) et les colonnes (Jy) pour les interactions entre proches voisins (bleu) et à portée infinie (rouge) et différentes tailles de systèmes (2x2, tirets longs; 3x3 pointillés et 4x4, continu). Le gap ne diminue pas notablement entre les différentes tailles pour l'interaction de portée infinie.
Les micropièges surfaciques permettent de réaliser des confinements de formes complexes et contrôlables par l'application de potentiels électriques (voir, par exemple, S. Seidelin, et al., "A microfabricated surface-electrode ion trap for scalable quantum information processing, Phys. Rev. Lett. 96, 253003 (2006)). On peut ainsi envisager avec les technologies actuelles de réaliser des réseaux de micropièges individuels. On se place dans une configuration où la distance entre micropièges est telle que le potentiel coulombien est du même ordre de grandeur que le potentiel de confinement. On montre alors que pour un système de 5 par 5 ions, on peut résoudre la structure vibrationnelle et donc réaliser l'Hamiltonien recherché en alternant l'illumination par des faisceaux lasers sur les lignes et les colonnes.
Des informations complémentaires peuvent être trouvées dans les articles suivants:
Idée initiale du calcul quantique topologique: A. Kitaev, "Fault tolerant quantum computation by anyons", Ann. Phys. 303, 2-30 (2003), initialement publié dans quant-ph/970702
Qubits protégés topologiquement contre la décohérence: B. Douçot, M.V. Feigel'man, L.B. Ioffe, and A.S. Ioselevich, "Protected qubits and Chern-Simons theories in Josephson junction arrays", Phys. Rev. B 71 024505 (2005)
Interaction de portée infinie dans des ions piégés: A. Sorensen, K. Molmer, "Multi-particle entanglement of hot trapped ions", Phys. Rev. Lett. 82, 1835 (1999).
Notre proposition: P. Milman, W. Maineult, L. Guidoni, S. Guibal, B. Douçot, L. Ioffe, T. Coudreau, "Topologically decoherence-protected qubits with trapped ions", soumis, quant-ph/970702
Si vous souhaitez vraiment en savoir plus, il est également possible de faire un stage théorique pouvant déboucher sur une thèse sur cette thématique (voir la page des propositions de stages)
